Como te habrás dado cuenta, en las funciones ejemplificadas anteriormente, se puede obtener el límite de la funciónsimplemente sustituyendo el valor de “a” en la x, siempre y cuando se pueda obtener ese valor, es decir, que al hacerlo, no resulte en una raíz de un número negativo o en una división entre cero, por ejemplo. Esto excluye, además aquellas, funciones radicales que dén como resultado :
Se establecen dos maneras de obtener el límite, dependiendo de cuál sea el valor de “a” hacia donde tiende la “x”, es decir, si “a” coincide o no con el valor donde se divide el dominio.
Antes de empezar a resolver este límite, se requiere ubicar hacia dónde tiende la “x”, si está contenida dentro del dominio de una de las partes que componen a la función o si es el número donde se dividen éstas, para determinar los límites unilaterales y poder así elegir la función que corresponde, como se muestra a continuación:
Como en este caso, “x” tiende a 0 y pertenece al dominio del valor absoluto, debido a que está definida para todos losvalores de x mayor o igual a 2 , entonces sólo se sustituye el valor de 0 en el valor absoluto, porque los límites unilaterales daría la misma sustitución, como se muestra a continuación.
En la gráfica de la función se visualiza que cuando “x” tiende a 0 tanto por la derecha como por la izquierda, la función que está involucrada es la de valor absoluto, no incluye la función cuadrática.
Lo primero que se requiere considerar el la ubicación del valor al que tiende “x”, con el propósito de identificar si se requieren los límites unilaterales o una sustitución directa.
En este caso “x” tiende a 1 y al observar el dominio de la función, es precisamente el valor donde se parte la función en una función cúbica a la izquierda del 1 y en una función lineal a la derecha del mismo. Debido a lo anterior, se requiere obtener los límites unilaterales, como se muestra a continuación:
Por lo tanto:
En la gráfica se visualiza que cada límite unilateral requiere la sustitución de una función diferente y como no llegan al mismo punto cuando “x” tiende a 1, no existe su límite.
